下一个钢板切割工件：钢板零售钢结构的特点

概率极限状态设计方法
按极限状态进行钢板加工设计时，首先应明确极限状态的概念。<^钢板加工或其组成部分超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态就称为该功能的极限状^>
钢板加工的极限状态可以分为下列两类：
(1) 承载能力极限状态对应于钢板加工或钢板加工构件达到知名承载能力或是出现不适于继续承载的变形，包括倾破坏、丧失稳定、钢板加工变为机动体系或出现过度的塑性变形等。
(2) 正常使用极限状态对应于钢板加工或钢板加工构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值，包括出现影响正常使用或影响外观的变形，出现影响正常使用或耐久性能的局部损坏以及影响正常使用的振动等。
钢板加工的工作性能可用钢板加工的功能函数来描述。.若钢板加工设计时需要考虑影响钢板加工可靠性的随机变量有”个，即■r1，x2，…，则在这《个随机变量间通常可建立某种函数关系：
• Z=g(xltx2,—,j：0) (1.5)
即称为钢板加工的功能函数。
为了简化起见，只以钢板加工构件的荷载效应S和抗力R这两个基本随机变量来表达钢板加工的功能函数，则：
Z—g(,R,S)R—S (1.6)
式（1.6)中i?和S是随机变量，其函数Z也是一个随机变量。在实际工程中，可能出现下列三种情况：
(1) ^>0钢板加工处于可靠状态；
(2) Z=0钢板加工达到临界状态，即极限状态| ,
(3) 2<0钢板加工处于失效状态。
定值设计法认为R和S都是确定性的，钢板加工只要按设计，并賦予一定的安全系数，钢板加工就是绝对安全的。事实并不是这样，钢板加工失效的事例仍时有所闻。这是由于基本变量的不定性，说明作用在钢板加工的荷载有出现高值的可能，材料性能也有出现低值的可能，即使设计者采用了相当保守的设计方案，但在 
钢板加工投人使用后，谁也不能保证它绝对可靠，因而对所设计的钢板加工的功能只能作出一定概率的保证。这和进行其他有风险的工作一样，只要可靠的概率足够大，或者说，失效概率足够小，便可认为所设计的钢板加工是
安全的。 •
按照概率极限状态设计方法，钢板加工的可靠度定义为••钢板加工在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率。这里所说的“完成预定功能”就是对于规定的某种功能来说钢板加工不失效这样，若以P'表示钢板加工的可靠度，则上述定义可表达为：
p,=P(Z>0) (1.7)
钢板加工的失效概率以P,表示，则：
p,=P(Z<0) (1.8)
由于事件(2<0)与事件(Z>0)是对立的，所以钢板加工可靠度p.与钢板加工的失效概率fi,符合下式：
/>,+/>(=1 (1-9)
或 P,=1—pi (1_10)
因此,钢板加工可靠度的计算可以转换为钢板加工失效概率的计箅.可靠的钢板加工设计指的是设计控制目标要使钢板加工失效概率小到人们可以接受的程度。绝对可靠的钢板加工，/>.=1，即失效概率/><=0的钢板加工是没有的，
为了计算钢板加工的失效概率仏，最好是求得功能函数Z的分布，图1.1示出Z的概率密度/z(Z)曲线，图中纵坐标处Z=0,钢板加工处于极限状态；纵坐标以左2<0，钢板加工处于失效状态；纵坐标以右2>0,钢板加工处于可靠状态。图中阴影面积表示事件(Z<0)的概率，就是失效概率，可用积分求得：
pi=P(.Z<0)=
但一般来说，Z的分布很难求出。因此失效概率的计算仅仅在理论上可以解决，实际上很难求出，这使得概率设计法一直不能付诸实用。20世纪60年代末期，美国学者康奈尔（Cornell,C.A.)提出比较系统的一次二阶矩的设计方法，才使得概率设计法进入了实用阶段。
— 次二阶矩法不直接计算钢板加工的失效概率/>,，而是将图1.1中Z的平均值化用Z的标准差<rz来度量，得值，则有：
=Paz (1.12)
fz(Z)dZ
(1.13)
式中#称为可靠指标或安全指标。显然，只要分布一定4与A就有一一对应的关系，而且d增大，A减小;卢减小，灼增大/
如果Z为正态分布，则/?与的关系式为：
^5=$-'(1-/,,) (1-14)
pi=<&C—p) (1.15)
式中巾（.）——标准正态分布函数t
•)——标准正态分布的反函数.
如果2为非正态分布，可用当量正态化方法转化为正态。正态分布时与/的对应关系如表1.
可靠指标沒 4.5 4.2 4.0 3.7 3.5 3,2 3.0 2.7 2.5 2.0
失效裰率 3.4 1.34 3.17 1.08 2.33 6.87 1.35 3.47 6.21 2.28
-• xio-* X10-*- Lxio-s
- X10~4 xio-4 sno'4 xio-* xio-* xio-* xio-*
所示.
表
正态分布时#与/>i的对应值
沒的计算避开了Z的全分布的推求，而只采用分布的特征值，即—阶原点矩（均值）片和二阶中心矩

(方差）<4，而这两者对于任何分布皆可按F式求犸
式中抑、内——抗力R和荷载效应S的平均值*
数，可将此函数展开为泰勒级数而取其线性项’由下式计算均值和方差:
Z—g(.Xl，工2’…，工》)(H ，A*«z,•••,P»»)

(1.20)

式中，〜为随机变量:c.的均值，（•丨，）表示计算偏导数时变最均用各自的平均值賦值。由此得:

(1.21)
式中，/C„=外/抑为中心安全系数,它对/3值有影响，但对;9值起影响的还有变异系数&和5S。当K。随叫和抑的比值而一定时，5变动将使P增减，故安全系数不能度量钢板加工的安全度。
将式（1.21)稍加变换，并写成设计式：
(1.22)
(1.23)

 
Cfjj=s—   »Oq=一- —
V^R+ \/片+4
而式（1.23)左、右分别为R和S的设计验算点坐标R•和,可写为
R-V

这就是概率法的设计式。由于这种设计不考虑Z的全分布而只考虑至二阶矩，对非线性函数用泰勒级数展开取线性项，故此法称为一次二阶矩法。
式（1.23)中可靠指标的取值可用校准法求得。所谓“校准法”，就是对现有钢板加工构件进行反演计算和综合分析，求得其平均可靠指标来确定今后设计时应采用的目标可靠指标。我国《建筑钢板加工可靠度设计统
— 标准》按破坏类型（延性或脆性破坏）和安全等级（根据破坏后果和建筑物类型分为一、二、三级，级数越高，破坏后果越不严重）分别规定了钢板加工构件按承载能力极限状态设计时采用的不同的#值。钢钢板加工的各种构件，按《钢钢板加工设计规范KTJ17—74)设计,经校准分析，其/?值在3.2左右，即/3=3.2，属延性破坏，安全等级为二级。
1.2.3 设计表达式
现行《钢钢板加工设计规范》除疲劳计算外，采用以概率理论为基础的极限状态设计方法，用分项系数的设计表达式进行计算。这是考虑到用概率法的设计式，过去未学习过或不太了解概率法的一部分设计人员不熟悉也不习惯，同时许多基本统计参数还不完善，不能列出。因此，《建筑钢板加工可靠度设计统一标准》建议采用设计人员普遍所熟悉的分项系数设计表达式.但这与以往的设计方法不同，分项系数不是凭经验.确定，而是以可靠指标为基础用概率设计法求出，也就是将式（1.23)或式（1.25)转化为等效的以基本变fi标准值和分项系数形式表达的极限状态设计式。
/现以简单的荷载情况为例，分项系数设计式可写成：
~r~>7gSgk+T^qSqk (1-26)
,K
式中i?K——抗力标准值（由材料强度标准值和截面公称尺寸计算而得）；
S0K——按标准值计算的永久荷载(G)效应值；
SQK——按标准值计算的可变荷载(Q)效应值； •
yR、yc、yQ——分别为抗力分项系数、永久荷载分项系数、可变荷载分项系数。
相应的，式（1.25)可写成：
R'^S<：+S5 (1-27)
为使式（1.26)与式（1.27)等价，必须有：
KR.«：•
7c
ScK
由式（1.23)可知，i?.,SG*,Sq不仅与可靠指标/9有关，而且与各基本变量的统计参数（平均值、标准值)有关。因此，对每一种构件，在给定的情况下,y值将随荷载效应比值/0=5<51{/54；1<变动而为一系列的值，这对于设计显然不方便,如果分别取yc、yQ为定值，yK亦按各种构件取不同的定值，则所设计的钢板加工构件的实际可靠指标就不可能与给定的可靠指标完全一致。为此，可用优化法求最佳的分项系数值，使两者沒的差值最小，并考虑工程经验确定。
《建筑钢板加工可靠度设计统一标准》经过计算和分析,规定出在一般情况下荷载分项系数：
7G=1.2,7Q=1.4
当永久荷载效应与可变荷载效应异号时，这时永久荷载对设计是有利的（如屋盖因风的作用而掀起时），应取：
VQ===1«0* ==1»4
在荷载分项系数统一规定的条件下，现行钢钢板加工设计规范对钢钢板加工构件抗力分项系数a进行分析，使所设计的钢板加工构件的实际P值与预期的P值差值甚小，并结合工程经验规定出Q235钢的yR=1.087;对Q345、Q390和Q420钢，6=1.111。
钢钢板加工设计用应力表达，采用钢材强度设计值，所谓“强度设计值”(用/表示），是钢的屈服点(八）除以抗力分项系数A的商，如Q235钢抗拉强度设计值为/=/,/1.087;对于端面承压和连接则为极限强度(/„)除以抗力分项系数Au，即/=/u/yRu=/u/l.538.
因此，对于承载能力极限状态荷载效应的基本组合按下列设计表达式中最不利值确定：
可变荷载效应每制的组合：
n
70(Yg^GK+7q\ffQlK+2/Qi^ci^QiK)《f (1.29)
i-2
永久荷载效应控制的组合：
7o(XoffCK十2^c^QiK)</ (1,30)
式中y。——钢板加工重要性系数，对安全等级为一级或设计使用年限为100年及以上的钢板加工构件，不应小于
1. 1;对安全等级为二级或设计使用年限为50年的钢板加工构件，不应小于1.0;对安全等级为三级或设计使用年限为5年的钢板加工构件，不应小于0.9;
——水久荷载标准值在钢板加工构件截面或连接中产生的应力i
<xQIK——起控制作用的第一个可变荷载标准值在钢板加工构件截面或连接中产生的应力（该值使计算结果为知名）《
~^其他第i个可变荷载标准值在钢板加工构件截面或孝接中产生的应力；
7o——永久荷载分项系数，当永久荷载效应对钢板加工构件%承载能力不利时取1.2，但对式（1.30)则
取I.35,当永久M賊对结_件的承賴力_时，取为1.G;验算钢板加工賴、滑移或漂浮时取0.9}
yQ1、yQi一第1个和其他第i个可变荷载分项系数，当可变荷载效应对钢板加工构件的承载能力不利时，取1.4(当楼面活荷载大于4.0kN/m2时，取1.3);有利时，取为0»
^ 第t•个可变荷载的组合值系数，按荷载规范的规定采用。
以上两式，除第一个可变荷载的组合值系数0的楼盖（例如仪器车间仓库、金工车间、轮胎厂准备车间、粮食加工车间等的楼盖）或屋盖（髙炉附近的屋面积灰），必然由式（1.30)控制设计取％=1.35外，其他只有大型混凝土屋面板的重型屋盖以及特殊情况才有可能由式（1.30)控制设计。
对于一般排架、框架钢板加工，可采用简化式计算：
由可变荷载效应控制的组合：
n
7a(/o<fcK+41yq.^QiKf (1.31)
i-l
由永久荷载效应控制的组合，仍按式（1.30)进行计算。
式中中——简化式中采用的荷载组合系数，一般情况下可采用0.9;当只有1个可变荷载时，取为1.0。
对于偶然组合，极限状态设计表达式宜按下列原则确定：偶然作用的代表值不乘分项系数；与偶然作用同时出现的可变荷载，应根据观测资料和工程经验采用适当的代表值，具体的设计表达式及各种系数，应符合专门规范的规定。
对于正常使用极限状态，按建筑钢板加工设计统一标准的规定要求分别采用荷载的标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计，并使变形等设计不超过相应的规定限值。
钢钢板加工只考虑荷载的标准组合，其设计式为：
n
WGK+^QIK+2^ci^QiK<[^] (1.32)
式中WK——永久荷载的标准值在钢板加工或钢板加工构件中产生的变形值f
——起控制作用的第一个可变荷载的标准值在钢板加工或钢板加工构件中产生的变形值(该值使计算结果为知名）J
^Q,K——其他第i个可变荷载标准值在钢板加工或钢板加工构件中产生的变形值》
1>]——钢板加工或钢板加工构件的容许变形值。